Organización de Estados
Iberoamericanos
para la Educación, la Ciencia y la Cultura
Iberoamérica
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Publicación Trimestral
Número 7 -
Septiembre de 1998
Organización de Estados
Iberoamericanos
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Hasta
la fecha han sido sedes de la Olimpíada, por orden de celebración,
Colombia, Uruguay, Perú, Cuba, España, Argentina, Venezuela,
México (en dos ocasiones), Brasil, Chile, Costa Rica y República
Dominicana.
En la ciudad de Puerto Plata, República Dominicana, se celebró entre los días 19 y 27 de septiembre, la XIII Olimpíada Iberoamericana de Matemática, convocada por la Secretaría de Estado de Educación y Cultura de ese país y la OEI, y organizada por la Pontificia Universidad Católica Madre y Maestra.
La Olimpíada fue inaugurada por la subsecretaria de Educación, Josefina Pimentel; el rector de la Universidad anfitriona, Mons. Agripino Núñez Collado, y el coordinador de Programas de la OEI, Juan Carlos Toscano. En el acto de apertura se rindió homenaje a los tres estudiantes iberoamericanos —de Argentina, Brasil y Colombia— que obtuvieron medallas de Oro en la pasada Olimpíada Internacional, celebrada en Taiwan.
En esta convocatoria participaron 68 alumnos de 18 países iberoamericanos (Puerto Rico no pudo asistir debido a los problemas ocasionados por el huracán Georges).
El Jurado Internacional estuvo presidido por Eduardo Luna, con Leandra Tapia y Rafael Sánchez Lamoneda como vicepresidentes, y Luis Henríquez como secretario. El Tribunal de Coordinación fue organizado por Eduardo Wagner, quien impartió en la ciudad de Santo Domingo un Seminario de Formación sobre la función a desarrollar en las Olimpíadas.
Asimismo, la OEI, con el apoyo técnico de Julieta Verdugo, Eduardo Wagner y Enrique Valeriano, celebró en este marco el “Concurso por Equipos”, cada uno de los cuales estuvo formado por cinco alumnos de distintas nacionalidades participantes en la Olimpíada. En esta ocasión la prueba versó sobre la creación de un problema con base en una situación matemática dada.
Obtuvo la máxima calificación José Antonio Vaisman Romero, de Chile, con 41 puntos.
La “Copa Puerto Rico”, que premia a un país por su progreso absoluto en las tres últimas Olimpíadas, le fue concedida en esta ocasión a El Salvador.
En el acto de clausura, el presidente del Jurado Internacional, en nombre de todos los participantes, leyó un comunicado dirigido al presidente de la República Dominicana, Leonel Fernández, y a la secretaria de Estado de Educación y Cultura, Ligia Amado Melo de Cardona, manifestando el pesar de todos los asistentes por las víctimas de la tragedia que ocasionó el paso, en las mismas fechas que se celebraba la Olimpíada, del huracán Georges. Por otra parte, el representante de la OEI agradeció a los organizadores locales el esfuerzo realizado para llevar adelante la Olimpíada, a pesar de las condiciones que asolaban al país.
Hasta la fecha han sido sedes de la Olimpíada, por orden de celebración, Colombia, Uruguay, Perú, Cuba, España, Argentina, Venezuela, México (en dos ocasiones), Brasil, Chile, Costa Rica y República Dominicana. La próxima se celebrará en Cuba, en septiembre del próximo año, y ya han presentado sus candidaturas Venezuela (2000), El Salvador (2001), Uruguay (2002), Argentina (2003), Ecuador (2004) y España (2005).
Problema 1
Se dan 98 puntos sobre una circunferencia. María
y José juegan alternadamente de la siguiente manera: cada uno de
ellos traza un segmento uniendo dos de los puntos dados que no hayan sido
unidos entre si anteriormente. El juego termina cuando los 98 puntos han
sido usados como extremos de un segmento al menos una vez. El vencedor es
la persona que realiza el último trazo.
Si José inicia
el juego, ¿quién puede asegurarse la victoria?
Problema 2
La circunferencia inscrita en el triángulo ABC es tangente a los lados BC, CA y AB en los puntos D, E y F, respectivamente. AD corta la circunferencia en un segundo punto Q. Demostrar que la recta EQ pasa por el punto medio de AF si, y solamente si, AC = BC.
Problema 3
Hallar el mínimo número natural n con la siguiente propiedad: entre cualesquiera n números distintos, pertenecientes al conjunto {1, 2, ..., 999} se puede elegir cuatro números diferentes a, b, c, d, tales que a + 2b + 3c = d.
Tiempo: 4h.30m.
Problema 4
Alrededor de una mesa redonda están sentados representantes de n países (n ³ 2), de modo que satisfacen la siguiente condición: si dos personas son del mismo país, entonces sus respectivos vecinos de la derecha no pueden ser de un mismo país. Determinar, para cada n, el número máximo de personas que puede haber alrededor de la mesa.
Problema 5
Hallar el máximo valor posible de n para que existan puntos distintos P1, P2 , P3 , ... , Pn en el plano y números reales r1, r2, ..., rn de modo que la distancia entre cualquiera de dos puntos diferentes Pi y Pj sea ri + rj.
Problema 6
Sea l
la raíz
positiva de la ecuación t2 - 1998t
- 1 = 0. Se define la sucesión x0, x1,
x2, ... , xn, ... por:
Hallar el residuo (resto) de la división de
x1998 por 1998.
Nota: Los corchetes indican
parte entera, o sea, [x] es el único entero k
tal que k £ x
£ k+1.
Tiempo: 4h.30m.
Elaborar un problema y su solución en la
siguiente situación:
El punto (x,y) puede moverse al punto
(x+1,y-1) o al punto (x-5,y+7)
Sugerencias:
Oro
Plata
Bronce
Equipo Ganador de la Prueba por Equipos
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